分数の四則計算を、例題でひとつずつ

分数の見方：分母と分子

分数は、「全体をいくつに分けたか」を表す分母と、「そのうちいくつ分か」を表す分子でできています。3/4なら、全体を4つに分けた3つ分です。分数は割り算の形でもあり、3/4 ＝ 3 ÷ 4 ＝ 0.75 です。

分数にはいくつか呼び名があります。分子が分母より小さい1/2や3/4は真分数、分子が分母以上の7/4や17/5は仮分数、整数と真分数をあわせた1 3/4のような形は帯分数です。四則計算のルールは、この3つの形に共通しています。分数電卓では、分数のまま入力して計算でき、答えを帯分数や小数でも見られます。

通分と約分：計算の土台になる2つの操作

通分は、異なる分母を同じ分母にそろえることです。分母の最小公倍数を使うと、数字を小さく保てます。たとえば1/4と1/6なら、4と6の最小公倍数は12なので、1/4 ＝ 3/12、1/6 ＝ 2/12 にそろえます。

約分は、分子と分母を共通の約数で割って、できるだけ小さな数にすることです。18/24は、18と24の最大公約数が6なので、分子も分母も6で割って3/4になります。最大公約数がすぐに見つからないときは、2や3など小さな数で割れる限り割る、という方法でもかまいません。答えは、約分できる形まで簡単にしておくのが基本です。

四則計算のやり方

足し算と引き算：分母をそろえてから分子を計算

分母が違う分数を足し引きするときは、先に通分します。そろったあとは、分子だけを足し引きします。

1/2 ＋ 1/3 ＝ 3/6 ＋ 2/6 ＝ 5/6
3/4 − 1/6 ＝ 9/12 − 2/12 ＝ 7/12
3/5 ＋ 1/10 ＝ 6/10 ＋ 1/10 ＝ 7/10

分母が大きめでも手順は同じです。3/8 ＋ 5/12 なら、8と12の最小公倍数24にそろえて、9/24 ＋ 10/24 ＝ 19/24になります。19と24には共通の約数がないので、これ以上約分できません。

もっとも多い間違いは、分母どうし、分子どうしをそのまま足してしまうことです。1/2 ＋ 1/3 を 2/5 としてしまうのは誤りです。1/2は0.5、1/3は約0.33で、合わせて約0.83になるはずです。2/5は0.4ですから、明らかに小さすぎます。答えを小数に直して大きさの見当をつけると、このような間違いにすぐ気づけます。

掛け算：分子どうし、分母どうしをかける

掛け算はもっとも簡単で、通分は必要ありません。分子 × 分子、分母 × 分母とするだけです。

2/3 × 3/5 ＝ 6/15 ＝ 2/5（3で約分）
5/6 × 3/10 ＝ 15/60 ＝ 1/4（15で約分）

計算の途中で約分すると、数が大きくならずに楽です。5/6 × 3/10 なら、5と10を5で、3と6を3で先に約分すると、1/2 × 1/2 ＝ 1/4 と一瞬で求められます。

「○の2/3」のように、「の」は掛け算の意味です。60の2/3は 60 × 2/3 ＝ 40です。

割り算：割る数をひっくり返してかける

分数の割り算は、割る数の分母と分子を入れ替えて（逆数にして）、掛け算にすることで求められます。

3/4 ÷ 2/5 ＝ 3/4 × 5/2 ＝ 15/8 ＝ 1 7/8（1.875）
2/9 ÷ 4/3 ＝ 2/9 × 3/4 ＝ 6/36 ＝ 1/6

なぜひっくり返すのでしょうか。「4/3で割る」とは、「4/3がいくつ入るか」ということで、これは「3/4をかける」のと同じ結果になるからです。たとえば、1を1/2で割ると、1の中に1/2が2つ入るので答えは2です。これは1 × 2/1 ＝ 2と同じです。このイメージを持つと、公式を忘れても思い出せます。

帯分数・仮分数・小数の変換

帯分数と仮分数の変換

帯分数を計算するときは、仮分数に直してから計算するのが基本です。

2 3/4 を仮分数に：2 × 4 ＋ 3 ＝ 11 → 11/4
17/5 を帯分数に：17 ÷ 5 ＝ 3あまり2 → 3 2/5

実際の計算例です。1 1/2 ＋ 2 2/3 は、3/2 ＋ 8/3 ＝ 9/6 ＋ 16/6 ＝ 25/6 となり、帯分数に戻すと4 1/6です。整数部分と分数部分を別に足す方法もありますが、引き算で借りが出たり、掛け算で混乱したりするため、仮分数にそろえる方法がもっとも確実です。

小数と分数の行き来

分数を小数にするには、分子 ÷ 分母を計算します。小数を分数にするには、小数点以下の桁数に応じて10、100、1000で割り、約分します。

分数	小数	メモ
3/8	0.375	3 ÷ 8
7/20	0.35	分母が20なので割り切れる
1/3	0.333…	割り切れず、3が続く
7/12	0.58333…	3が続く
0.75	3/4	75/100を25で約分
0.125	1/8	125/1000を125で約分

分母に2と5以外の素因数（3や7など）が含まれる分数は、約分したあとも小数が割り切れず、同じ数字が繰り返されます。電卓の画面に表示される0.3333333のような値は、途中までの近似で、1/3そのものではないことを知っておくと、誤差の理由を理解できます。

身近な場面で使ってみる

レシピの量を変える：3/4カップの砂糖を使うレシピを半分の量で作るなら、3/4 ÷ 2 ＝ 3/4 × 1/2 ＝ 3/8カップです。2/3カップを3倍にするなら、2/3 × 3 ＝ 2カップです。
残りを求める：ピザの1/4を朝に、1/3を昼に食べたとき、残りは 1 − 1/4 − 1/3 ＝ 12/12 − 3/12 − 4/12 ＝ 5/12です。
割合との関係：分数は％にも直せます。1/4は0.25なので25％、3/8は0.375なので37.5％です。％の計算は、パーセント計算ガイドも参考にしてください。

どの場面でも、「通分してそろえる」「掛け算は分子と分母をそれぞれかける」「割り算は逆数をかける」の3つを思い出せば、計算の手順に迷いません。

よくある質問

約分しないと、答えは間違いですか？
値としては同じなので間違いではありません。ただし、算数や数学では約分した形で答えるのが一般的です。たとえば6/15と2/5は同じ値です。

分母が0になる分数はありますか？
ありません。0で割ることはできないので、分母に0は使えません。

分数と小数、どちらで計算するのがよいですか？
1/3のように割り切れない数を含むときは、分数のまま計算すると誤差が出ません。長さや重さの測定値など、小数で与えられているときは、小数のままのほうが扱いやすいです。

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