数の丸め方：四捨五入・切り上げ・切り捨てと有効数字

3つの丸め方：四捨五入・切り上げ・切り捨て

計算の答えが3.14159…のように長くなったとき、使いやすい桁数にそろえることを「丸める」といいます。丸め方の基本は次の3つです。

四捨五入：そろえたい桁のすぐ下の数字が0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げる。
切り上げ：そろえたい桁より下に0以外の数字が少しでもあれば、そろえたい桁を1増やす。
切り捨て：そろえたい桁より下を、すべて捨てる。

整数にそろえる数	四捨五入	切り上げ	切り捨て
3.0	3	3	3
3.2	3	4	3
3.5	4	4	3
3.8	4	4	3

切り上げは「足りないと困る」場面、切り捨ては「超えてはいけない」場面で使います。たとえば、45人が6人乗りのボートに分かれて乗るなら、45 ÷ 6 ＝ 7.5 なので、ボートは切り上げて8そう必要です。一方、1,000円で1本130円の鉛筆をできるだけ多く買うなら、1,000 ÷ 130 ＝ 7.69… を切り捨てて7本です。ここで四捨五入して8本としてしまうと、お金が足りません。答えの使い道を考えて、丸め方を選ぶことが大切です。

「小数第2位を四捨五入」と「小数第2位まで」の違い

丸める位置の言い方には2通りあり、取り違えると答えが1桁ずれてしまいます。

「小数第2位を四捨五入する」：小数第2位の数字を見て判断し、答えは小数第1位までになります。
「小数第2位まで求める（小数第3位を四捨五入する）」：答えは小数第2位までになります。

3.14159 で確かめると、小数第2位を四捨五入すれば 3.1（第2位の4を見て切り捨て）、小数第2位まで求めれば 3.14（第3位の1を見て切り捨て）です。2.71828 なら、小数第2位を四捨五入して 2.7、小数第2位まで求めて 2.72（第3位の8を見て切り上げ）になります。問題文や指示が「〜を四捨五入」なのか「〜まで」なのかを、まず確認しましょう。

大きな数の概数

整数でも考え方は同じです。1,234,567 を千の位で四捨五入すると、千の位の4を見て切り捨て、1,230,000です。百の位で四捨五入すると、百の位の5を見て切り上げ、1,235,000になります。「上から3けたの概数にする」という言い方なら、上から4けためを四捨五入するので 1,230,000 です。

有効数字：意味のある桁の数

測定値や理科の計算では、「小数第何位」ではなく有効数字で桁をそろえることがあります。有効数字は、0でない最初の数字から数えた桁の数です。

数	有効数字	説明
0.0034567	3桁にそろえると 0.00346	頭の0は数えない。4けためを四捨五入
123,456	2桁にそろえると 120,000（1.2 × 10⁵）	3けためを四捨五入
2.50	3桁	最後の0は「0.01の位まで測った」という意味
0.050	2桁	5と最後の0を数える

120,000 のように末尾に0が並ぶと、どこまでが意味のある桁なのか分かりにくくなります。1.2 × 10⁵ のような書き方（電卓の表示では 1.2E5）を使うと、有効数字が2桁であることがはっきりします。

負の数を丸めるときの注意

負の数の丸めは、使う道具やルールによって答えが変わります。考え方は大きく2つあります。

絶対値で考える方法：マイナスを外した数を丸めてから、マイナスを付け直します。−2.5 の四捨五入は −3、−2.3 の切り捨ては −2、切り上げは −3 です。
数直線で考える方法：切り捨てを「小さいほうへ」、切り上げを「大きいほうへ」と考えます。−2.3 の切り捨ては −3、切り上げは −2 です。

たとえば表計算ソフトのExcelでは、ROUNDDOWN(−2.3, 0) は −2 ですが、INT(−2.3) は −3 になります。プログラミング言語のJavaScriptでは、Math.round(−2.5) は −2 を返します（ちょうど .5 のときは大きいほうへ丸めるため）。正の数だけなら気にしなくてよい違いですが、気温や増減のようにマイナスが出るデータを扱うときは、どちらの方法で丸めているかを確認しましょう。

偶数への丸め

ちょうど5のときだけ「結果が偶数になるほうへ」丸める方法もあります。2.5 は 2、3.5 は 4、4.5 は 4 になります。いつも切り上げる四捨五入では、たくさんのデータを丸めると合計が少しずつ大きくなりがちですが、偶数への丸めは上と下に半々で分かれるので、そのかたよりを防げます。統計の分野や、一部のプログラミング言語（たとえばPythonのround関数）で使われています。

二度丸めと「丸めてから足す」の誤差

丸めは1回だけ、最後に行うのが原則です。途中で何度も丸めると、答えがずれることがあります。

たとえば 2.449 を小数第1位までにするなら、小数第2位の4を見て 2.4 です。ところが、先に小数第2位まで丸めて 2.45 とし、それをさらに小数第1位まで丸めると 2.5 になってしまいます。極端な例では、1.4449 を小数第3位まで（1.445）→ 第2位まで（1.45）→ 第1位まで（1.5）→ 整数（2）と丸め直すと、正しくは1になる数が2になります。これを二度丸めといいます。

合計でも同じことが起こります。全体を3等分すると1つあたり 33.333…％ですが、それぞれを小数第1位まで丸めて 33.3％とすると、3つ足して 99.9％になり、100％になりません。アンケートの割合を足しても100％にならないことがあるのは、このためです。また、1.4 を3つ足すと 4.2 で、丸めれば 4 ですが、先に1つずつ丸めて 1 ＋ 1 ＋ 1 とすると 3 になります。計算は丸めずに進め、最後の答えだけを丸めると覚えておきましょう。比で分けたときの端数の扱いは比と比率のガイドでも取り上げています。

0.1 ＋ 0.2 が 0.30000000000000004 になる理由

多くのプログラミング言語で 0.1 ＋ 0.2 を計算すると、0.3 ではなく 0.30000000000000004 という答えが返ってきます。これは計算ミスではなく、コンピューターが数を2進法で記憶していることが原因です。

10進法で 1/3 を書こうとすると 0.333… と終わらないのと同じように、2進法では 0.1 が 0.000110011001100… と終わらない数になります。コンピューターは決まった桁数（10進法にしておよそ16桁ぶん）で打ち切って記憶するため、0.1 も 0.2 もほんのわずかにずれた値になり、足すと末尾に小さなずれが現れます。同じ理由で、0.1 × 3 は 0.30000000000000004、1.1 × 1.1 は 1.2100000000000002 になります。2進法で割り切れる 0.5、0.25、0.125 などは、ずれずに正確に表せます。

このずれはごく小さいので、ふだんの計算ではほとんど問題になりません。ただ、「0.1 ＋ 0.2 が 0.3 と等しいか」を判定するような処理では、思わぬ結果になることがあります。このサイトの電卓は、結果を有効数字12桁で丸めて表示するので、0.1 ＋ 0.2 は期待どおり 0.3 と表示されます。分数と小数の関係は分数・小数・百分率の変換ガイドで説明しています。

よくある間違い

「〜を四捨五入」と「〜まで」を取り違える：答えの桁が1つずれます。
途中で何度も丸める：二度丸めで答えがずれます。
切り上げるべき場面で四捨五入する：人数分の座席や箱の数は、端数があれば切り上げます。
負の数の丸め方を確認しない：道具によって −2 にも −3 にもなります。
有効数字で頭の0を数える：0.0034 の有効数字は2桁です。

よくある質問

四捨五入した答えの最後の0は消してよいですか？
値としては同じですが、意味が変わることがあります。2.50 と書けば小数第2位まで確かめたことを表すので、指示された桁数があるときは0も残して書きます。

9.96 を小数第1位まで四捨五入すると？
小数第2位の6を見て切り上げるので、9.9 に0.1を足して 10.0 です。繰り上がりで整数部分が変わることもあります。

切り上げと四捨五入が同じ答えになるのはどんなときですか？
丸める桁のすぐ下の数字が5以上なら、どちらも同じ答えです。0〜4のときは、端数がまったくない場合を除いて答えが分かれます。

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