계산기

분수 계산, 순서대로 하면 어렵지 않아요

분수 계산에 필요한 두 가지 도구

분수 계산을 어렵게 느끼는 건 보통 통분과 약분 때문이에요. 이 두 가지만 확실하면 나머지는 따라 와요.

분수를 직접 넣어서 약분된 결과를 보고 싶다면 분수 계산기에서 확인할 수 있어요.

최대공약수가 바로 떠오르지 않으면 작은 수부터 차례로 나눠 보세요. 84/126은 2로 나누면 42/63, 다시 3으로 나누면 14/21, 다시 7로 나누면 2/3이에요. 한 번에 42로 나누어도 같은 결과예요(84와 126의 최대공약수가 42). 약분은 몇 번에 나눠서 해도 상관없고, 더 나눌 수 없을 때까지 하면 돼요. 다른 방법으로 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지를 이용하는 방법도 있어요. 126 ÷ 84의 나머지는 42이고 84 ÷ 42는 나머지가 0이니, 마지막으로 나눈 42가 최대공약수예요.

덧셈과 뺄셈은 통분이 먼저예요

분모가 같으면 분자끼리만 더하거나 빼면 돼요. 분모가 다르면 먼저 통분해요.

예시 1: 1/2 + 1/3. 분모 2와 3의 최소공배수는 6이에요. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6이므로 3/6 + 2/6 = 5/6이에요.

분수가 셋이어도 방법은 같아요. 1/2 + 1/3 + 1/4는 분모 2, 3, 4의 최소공배수 12로 통분해서 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12이고, 대분수로 바꾸면 1과 1/12예요.

예시 2: 3/4 − 1/6. 최소공배수는 12예요. 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12이므로 9/12 − 2/12 = 7/12예요.

많은 사람이 하는 실수는 분모끼리도 더하는 거예요. 1/2 + 1/3 = 2/5가 아니에요. 분모는 '조각 하나의 크기'를 나타내서, 크기가 다른 조각은 그대로 더할 수 없어요. 2/5는 1/2보다도 작은 값인데, 1/2에 뭔가를 더했으니 더 커져야 한다는 점으로 틀렸음을 알 수 있어요.

곱셈과 나눗셈

곱셈은 위끼리, 아래끼리

곱셈은 통분이 필요 없어요. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요. 약분은 곱하기 전에 해도 되고, 곱한 뒤에 해도 돼요.

예시 3: 2/3 × 3/8 = 6/24이고 6으로 약분하면 1/4이에요. 곱하기 전에 3을 위아래에서 지우면 (2/1) × (1/8) = 2/8 = 1/4로 더 빨라요. 숫자가 큰 문제일수록 곱하기 전에 약분하면 실수가 줄어요.

나눗셈은 뒤집어서 곱해요

분수로 나누기는 나누는 분수의 분자와 분모를 뒤집어서 곱하기예요. 왜 그럴까요? 1/2로 나눈다는 건 '1/2이 몇 개 들어가는가'이니, 하나에 2개가 들어가서 2배가 돼요. 그래서 2를 곱하는 것과 같아요.

예시 4: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8이에요. 15/8은 분자가 더 큰 가분수라서 대분수로 바꾸면 1과 7/8(1 7/8)이에요. 소수로는 15 ÷ 8 = 1.875예요.

생활 속 예로 연습해 볼까요? 피자 3/4판이 남았는데 그중 1/3을 먹었다면 먹은 양은 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4판이에요. 케이크 2/3개를 4명이 똑같이 나누면 2/3 ÷ 4 = 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6개씩이고요. 레시피에 설탕이 1과 1/2컵(= 3/2컵) 필요한데 절반만 만든다면 3/2 × 1/2 = 3/4컵이에요. 이렇게 '몇 분의 몇의 몇 분의 몇'은 곱셈이고, 똑같이 나누면 나눗셈이라고 생각하면 식을 세우기 쉬워요.

대분수와 가분수 바꾸기

대분수는 자연수와 진분수가 같이 있는 분수(예: 2와 1/3), 가분수는 분자가 분모보다 큰 분수(예: 7/3)예요. 계산할 때는 가분수로 바꿔서 하는 게 안전해요.

예시 5: 1과 2/3 + 2와 3/4를 계산해 볼게요. 가분수로 바꾸면 5/3 + 11/4이고, 통분하면 20/12 + 33/12 = 53/12예요. 대분수로 돌리면 4와 5/12예요. 자연수 부분(1 + 2 = 3)과 분수 부분(2/3 + 3/4 = 17/12 = 1과 5/12)을 따로 더해도 3 + 1와 5/12 = 4와 5/12로 같아요.

분수를 소수로 바꾸기

분수는 분자를 분모로 나눈 값이에요. 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625이고 3/4은 0.75예요. 어떤 분수는 나누어떨어지지 않고 같은 숫자가 반복돼요. 1/3은 0.333…이고 1/7은 0.142857142857…처럼 순환해요. 이런 분수는 소수로 쓰면 어디선가 잘라야 해서 오차가 생기니, 정확한 값이 필요하면 분수 그대로 두는 게 좋아요. 퍼센트로 바꾸는 방법은 퍼센트 계산법 가이드를 보세요. 소수를 분수로 바꾸는 방법은 0.75를 75/100으로 쓰고 약분하면 3/4이 되는 식이에요.

계산을 마친 뒤에는 어림으로 확인해 보세요. 3/4 ÷ 2/5의 답이 15/8(약 1.9)이었죠. 3/4은 약 0.75이고 2/5는 0.4이니 0.75를 0.4로 나누면 1보다 훨씬 크다는 걸 알 수 있어요. 분수를 소수로 바꿔서 대략적인 크기를 확인하면 뒤집는 것을 깜빡하거나 분모와 분자를 잘못 쓴 실수를 빨리 찾을 수 있어요.

자주 묻는 질문

분모가 다른 분수의 크기는 어떻게 비교하나요?
통분해서 분자를 비교하세요. 3/4과 5/7은 21/28과 20/28이므로 3/4이 더 커요.

자연수는 분수로 어떻게 쓰나요?
분모를 1로 하면 돼요. 3은 3/1이에요. 자연수와 분수를 곱하거나 더할 때 편해요.

약분을 꼭 해야 하나요?
값은 달라지지 않아요. 다만 시험이나 과제에서는 보통 기약분수로 쓰라고 하니 마지막에 한 번 확인하세요.

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