平均の求め方と、平均だけでは見えないこと

平均（算術平均）は「合計 ÷ 個数」

ふつう「平均」というときは、すべての値を足して、値の個数で割った算術平均を指します。5回のテストの点数が 72点、85点、90点、64点、79点なら、合計は 390点で、390 ÷ 5 ＝ 78点です。

電卓に入力するときは、合計の部分をかっこで囲んで (72 ＋ 85 ＋ 90 ＋ 64 ＋ 79) ÷ 5 とします。かっこを付けずに入力すると、最後の 79 ÷ 5 だけが先に計算され、326.8 という誤った答えになります。理由は計算の順序ガイドで説明しています。このサイトの電卓なら、式をそのまま入力して確かめられます。

平均は「でこぼこをならした高さ」とイメージできます。上の例で、それぞれの点数と平均78点との差は −6、＋7、＋12、−14、＋1 で、足すとちょうど0になります。平均より上の分と下の分が、ぴったり打ち消し合う位置が平均です。

仮の平均を使った暗算

数が大きいときは、きりのよい「仮の平均」を決めて、そこからの差だけを計算すると楽です。同じ5つの点数で、仮の平均を80点にすると、差は −8、＋5、＋10、−16、−1 で、合計は −10 です。これを5で割ると −2 なので、本当の平均は 80 − 2 ＝ 78点とわかります。大きな数を何度も足さずに済むので、暗算や見当づけに便利です。

平均から合計を逆算する

「合計 ÷ 個数＝平均」を並べ替えると、平均 × 個数＝合計です。1日平均6,500歩を30日続ければ、6,500 × 30 ＝ 195,000歩になります。この形は、メンバーが加わったときの計算にも使えます。5人の平均点が78点のグループに1人が加わり、6人の平均点が80点になったなら、新しい人の点数は 80 × 6 − 78 × 5 ＝ 480 − 390 ＝ 90点です。平均の問題で迷ったら、いったん合計に戻して考えるのが近道です。

加重平均：重みがちがうときの平均

値ごとに「重み」がちがうときは、単純に平均すると実際とずれてしまいます。たとえば、授業ごとに単位数がちがう成績を平均するときは、点数に単位数をかけて合計し、単位数の合計で割ります。これを加重平均といいます。

科目	単位数	点数	単位数 × 点数
A	2	90	180
B	4	70	280
C	1	80	80
合計	7	―	540

加重平均は 540 ÷ 7 ＝約77.1点です。点数だけを平均すると (90 ＋ 70 ＋ 80) ÷ 3 ＝ 80点ですが、単位数の多いBの70点が全体を引き下げるため、実際の平均は80点より低くなります。

人数のちがうグループの平均を合わせるときも同じです。30人のクラスの平均が70点、20人のクラスの平均が80点なら、2クラス全体の平均は (30 × 70 ＋ 20 × 80) ÷ 50 ＝ 3,700 ÷ 50 ＝ 74点です。70と80のまん中の75点ではありません。人数の多いクラスの平均に、全体の平均が引き寄せられます。

平均の速さは、速さの平均ではない

120km離れた場所へ時速60kmで行き、帰りは時速40kmで戻ったとします。往復の平均の速さを (60 ＋ 40) ÷ 2 ＝時速50km としたくなりますが、これは誤りです。

行き：120 ÷ 60 ＝ 2時間
帰り：120 ÷ 40 ＝ 3時間
往復：240km を 5時間で進んだので、240 ÷ 5 ＝ 時速48km

遅い帰り道のほうが長い時間を使っているので、平均の速さは遅いほうに引き寄せられます。速さの平均は、「速さどうしを平均する」のではなく、「全体の距離 ÷ 全体の時間」で求めます。

中央値・最頻値との違い

データの真ん中あたりを表す数（代表値）には、平均のほかに中央値と最頻値があります。

中央値：値を小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。個数が偶数のときは、真ん中の2つの平均。3、5、7、8、10、12 なら (7 ＋ 8) ÷ 2 ＝ 7.5 です。
最頻値：いちばん多く出てくる値。

9人に「先月読んだ本の冊数」を聞いて、0、1、1、1、2、2、3、4、22 という答えが集まったとします。

代表値	求め方	この例の値
平均	合計36冊 ÷ 9人	4冊
中央値	小さい順で5番目	2冊
最頻値	3人が答えた値	1冊

平均は4冊ですが、9人のうち7人は4冊より少なく、平均を上回っているのは22冊読んだ1人だけです。この1人を除いて8人で計算し直すと、平均は 14 ÷ 8 ＝ 1.75冊まで下がりますが、中央値は (1 ＋ 2) ÷ 2 ＝ 1.5冊で、あまり変わりません。極端に大きい（または小さい）値があるときは、平均が大きく動き、中央値のほうが「ふつうの人」の感覚に近くなります。

平均がだます例

どの値にも当てはまらない平均：サイコロの目の平均は (1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6) ÷ 6 ＝ 3.5 ですが、3.5の目は存在しません。平均は「よくある値」とは限りません。
割合の平均：1日目は10問中8問正解（80％）、2日目は40問中20問正解（50％）なら、2日間の正答率は (80 ＋ 50) ÷ 2 ＝ 65％ではなく、28 ÷ 50 ＝ 56％です。問題数という重みがちがうので、加重平均で考えます。割合の計算はパーセント計算ガイドも参考にしてください。
ばらつきが見えない：50と50の平均も、0と100の平均も50です。平均が同じでも、中身はまったく違うことがあります。

目標の平均点に必要な次の点数

「次のテストで何点取れば、平均が目標に届くか」は、合計で考えると簡単です。

必要な点数＝目標の平均 × 次を含めた回数 − これまでの合計

4回のテストの平均が72点（合計288点）で、5回の平均を75点にしたいなら、75 × 5 − 288 ＝ 375 − 288 ＝ 87点が必要です。目標が80点なら 80 × 5 − 288 ＝ 112点となり、満点が100点のテストでは届きません。次で100点を取った場合の平均は (288 ＋ 100) ÷ 5 ＝ 77.6点です。

同じ答えは「今の平均＋上げたい幅 × 次を含めた回数」でも出せます。72点から75点へ3点上げるなら、72 ＋ 3 × 5 ＝ 87点です。回数が増えるほど、平均を1点上げるのに必要な点数は大きくなります。残りが2回あるなら、6回で平均75点にするには 75 × 6 − 288 ＝ 162点、つまり残り2回で平均81点を取れば届きます。

よくある間違い

かっこを付けずに入力する：合計の部分をかっこで囲まないと、最後の数だけが割られます。
平均どうしを単純に平均する：人数や単位数がちがうときは、加重平均で計算します。
速さや割合をそのまま平均する：「全体の距離 ÷ 全体の時間」「全体の正解数 ÷ 全体の問題数」で求めます。
途中で丸める：平均は最後に1回だけ丸めます。丸め方は四捨五入のガイドで説明しています。

よくある質問

平均と中央値は、どちらを使えばよいですか？
値が左右にほぼ均等に散らばっているなら平均、一部に極端な値があるなら中央値が実感に近くなります。迷ったときは両方を出して比べると、データの形が見えてきます。

0点やお休みは、平均の個数に入れますか？
0点は「0という値」なので個数に入れます。受けていない（値がない）場合は、ふつう個数に入れません。どちらで数えるかで平均は大きく変わるので、決まりがあるときはそれに従います。

平均が小数になったら、どう書けばよいですか？
指示があればその桁に丸めます。540 ÷ 7 ＝ 77.142… なら、小数第1位までで77.1点です。

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